Soal UN Matematika SMA

by

Contoh Soal UN Matematika SMA – Matematika adalah mata pelajaran ujian nasional yang sering menjadi momok bagi siswa SMA. Hal ini disebabkan karena kurangnya pemahaman dalam materi matematika.

Untuk meningkatkan pemahaman sekaligus kesiapan dalam menghadapi UN, terutama mata pelajaran matematika, kamu bisa mempelajari contoh soal UN Matematika SMA beserta pembahasannya di bawah ini.

Sebelum belajar, hilangkan dulu kebencian dan ketakutan kamu pada Matematika. Dengan begitu, dijamin belajar akan lebih enjoy dan menyenangkan.

Contoh Soal UN Matematika SMA dan Pembahasan

Contoh-Soal-UN-Matematika-SMA-dan-Pembahasan

1. Bacalah soal cerita berikut ini!

Rudi ingin memiliki sebuah pena dan buku baru. Jika harga 3 buah buku dan 2 buah pena Rp21.000,00 dengan harga 1 buku lebih mahal Rp2.000,00 dibandingkan pena.

Maka jika Rudi membeli 4 buku dan 2 pena, berapa uang yang harus dikeluarkan Rudi?

a. Rp27.000,00
b. Rp23.000,00
c. Rp21.000,00
d. Rp25.000,00

Dalam mengerjakan soal di atas, kamu dapat menggunakan pemisalan dengan langkah pengerjaan berupa substitusi dan eliminasi. Kamu bisa anggap X sebagai buku dan Y sebagai pena.

Persamaan1 → 3 buku + 2 pena = Rp21.000,00
Persamaan2 → 1 Buku = Pena + Rp2.000,00
Persamaan3 → 4 buku + 2 pena = ….?

Baca Juga : Soal Bahasa Inggris Kelas 12

Persamaan1 → 3 buku + 2 pena = Rp17.000,00 → 3X + 2Y = Rp21.000,00
Persamaan2 → 1 Buku = Pena + Rp2.000,00 → X = Y + Rp. 2.000,00
Persamaan3 → 4 buku + 2 pena → 4X + 2Y = …..?

3X + 2Y = Rp21.000,00
3(Y + 2000) + 2Y = 21.000
5Y + 6000 = 21.000
5Y = 21.000 – 6.000

X = Y + 2.000
X = 3.000 + 2.000 = 5.000

3 Buku + 4 Pena = 3(5.000) + 4(3.000) = 15.000 + 12.000 = 27.000

Total uang yang harus dikeluarkan oleh Rudi untuk membeli 4 buku dan 2 pena adalah Rp27.000,00

2. Sebuah bola karet dijatuhkan dari ketinggian 4 meter dan memantul kembali dengan ketinggian 1/2 dari ketinggian sebelumnya.

Berapa banyak lintasan yang dapat dibuat oleh pantulan bola karet tersebut sebelum akhirnya bola karet tersebut berhenti?

a. 10 meter
b. 12 meter
c. 16 meter
d. 22 meter
e. 26 meter

Dalam mengerjakan soal di atas, kamu harus menggambar lintasan jatuh bola karet terlebih dahulu. Lintasan jatuh bola karet terdiri arah gerak ke bawah dan ke atas seperti gambar di bawah ini.

Kamu bisa menghitung jumlah lintasan pada jalur merah dengan menggunakan rumus deret tak hingga seperti di bawah ini.

  • Lintasan warna merah (Nilai ketinggian awal adalah 4 meter)
  • Lintasan warna kuning (nilai ketinggian awal adalah 2 meter karena setengah dari nilai a awal yaitu 4 meter)

Total lintasan bola karet jatuh sebelum berhenti = 8 + 4 = 12 lintasan

3. Diketahui soal cerita berikut ini.

Seorang barista berencana untuk membuat campuran kopi baru dengan memadukan kopi Robusta dan Arabika. Kopi pertama terdiri dari 4 kg kopi robusta dan 8 kopi robusta, sedangkan kopi kedua terdiri dari 8 kg kopi robusta dan 10 kg kopi arabika.

Jika dibutuhkan sebanyak 80 ton kopi robusta dan 106 ton kopi arabika.

Jika kopi pertama dijual seharga Rp50.000,00 dan kopi kedua dengan harga Rp40.000,00. Berapakah penjualan maksimum yang bisa didapat oleh barista tersebut?

a. Rp400.000.000,00
b. Rp460.000.000,00
c. Rp550.000.000,00
d. Rp600.000.000,00
e. Rp662.500.000,00

Baca Juga : Soal UN Bahasa Indonesia SMA

Dalam mengerjakan soal di atas, kamu bisa membuat pemisalan yang dilanjutkan dengan pencarian titik maksimum setiap persamaan yang telah ditemukan.

  • Persamaan-1 → Kopi robusta pada kopi pertama + Kopi robusta pada kopi kedua ≤ 80.000 kg
  • Persamaan-2 → Kopi arabika pada kopi pertama + kopi arabika pada kopi kedua ≤ 106.000 kg
  • Persamaan-3 → Total Penjualan = Rp50.000xKopi pertama + Rp40.000xkopi kedua

Bentuk di atas kemudian di ubah menjadi persamaan sederhana dengan pemisalan seperti di bawah ini.

  • Persamaan-1 → 4X + 8Y ≤ 80.000 kg
  • Persamaan-2 → 8X + 10Y ≤ 106.000 kg
  • Persamaan-3 → Z = 50.000A + 80.000B

Titik X = 0 pada persamaan 1

X = 0 → 4X + 8Y = 80.000

4.(0) + 8Y = 80.000

Y = 10.000 kg

(X, Y) = (0, 10.000)

Penyelesaian

Sehingga ditemukan bahwa jika campuran kopi robusta pada kopi pertama adalah 0, maka campuran kopi robusta pada kopi kedua adalah 10.000 kg.

Titik Y = 0 pada persamaan 2

Titik Y = 0 → 8X + 10Y = 106.000

8A + 10(0) = 106.000

8Y = 106.000

Y = 13.250 (X, Y) = (13.250,00)

Sehingga ditemukan bahwa jika campuran kopi arabika pada kopi pertama adalah 0, maka campuran kopi arabika pada kopi kedua adalah 13.250 kg.

Titik potong kedua garis 4X + 8Y ≤ 80.000 kg dan 8X + 10Y ≤ 106.000 kg
4X + 8Y = 80.000
X = 20.000 – 2Y

8X + 10Y = 106.000
8(20.000 – 2Y) + 10Y = 106.000
160.000 – 16Y + 10Y = 106.000
-6Y = -54.000
Y = 9.000

X = 20.000 – 2Y
X = 20.000 – 2(9.000) = 2.000
(X,Y) = (2.000, 9.000)

Kamu bisa masukkan tiap titik terkecil di atas ke dalam persamaan Z.

Titik X=0 → 50.000x + 40.000y = 50.000 (0) + 40.000 (10.000) = Rp. 400.000.000,00

Titik Y=0 → 50.000x + 40.000y = 50.000 (13.250) + 40.000 (0) = Rp. 662.500.000,00

Perpotongan X dan Y → 50.000x + 40.000y = 50.000 (2.000) + 40.000 (9.000) = Rp460.000.000,00

Total pendapatan maksimum yang bisa didapatkan dari campuran kopi baru adalah Rp662.500.000,00

4. Diberikan sebuah fungsi

Jika f-1 (x) adalah invers dari f(x), maka tentukan hasil f-1(2)!

a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2

Untuk mengerjakan soal nomor 4, kamu bisa mengubah fungsi f(x) menjadi fungsi invers f-1(x) seperti di bawah ini.

Sehingga hasil perhitungan F-1(2) adalah -1

Baca Juga : Soal UN IPA SMA

Dengan berlatih contoh soal UN Matematika SMA di atas kamu akan siap dalam menghadapi ujian nasional.

Kamu juga bisa berlatih dengan soal-soal materi lainnya untuk meningkatkan pemahamanmu lebih baik sehingga kamu makin siap menghadapi ujian nasional.

Jangan lupa ingat setiap rumus-rumusnya, agar lebih mudah mengerjakan soal-soal nantinya.