Memasuki kelas 12, tentu saja materi yang dipelajari semakin sulit terutama mata pelajaran matematika. Untuk mempersiapkan diri, kamu bisa belajar soal matematika kelas 12 di bawah ini beserta dengan pembahasannya.
Contoh Soal Matematika Kelas 12
1. Tentukan nilai x yang memenuhi kesesuaian nilai pada bilangan kuadrat di bawah ini
24x+14 = 64x+2
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu harus menyederhanakan bentuk persamaan tersebut menjadi bentuk sederhana dengan basis pangkat 2 seperti di bawah ini.
24x+14 = 64x+2
24x+14 = (26)x+2
24x+14 = 26x+12
4x + 14 = 6x + 12
14 – 12 = 6x – 4x
2x = 2
X = 1
2. Diberikan bentuk persamaan 3x + 2y = 3 dan x – 3y = -10. Maka tentukan hasil dari 3x – y ?
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa mengerjakannya dengan cara substitusi dan eliminasi kedua persamaan tersebut.
11y = 33
Y = 3
3x + 2y = 3
3x + 2.3 = 3
3x + 6 = 3
3x = -3
X = -1
3x – y = 3(-1) – 3 = -3 – 3 = -6
3. Diberikan matriks
Tentukan determinan dari matriks Y ?
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa menggunakan rumus determinan pada matrik 3×3 seperti di bawah ini.
Sehingga di dapatkan bentuk di bawah ini.
Det (Y) = (−4)(−2)(3) + 5(4)(−1) + (2)(0)(−6) − ((−1)(−2)(2) + (−6)(4)(−4) + (3)(0)(5))
=24−20+0−(4+96+0) =−96
4. Diberikan sebuah deret bilangan -4, 0, 4, 8, 12, …. Tentukan rumus suku ke-n dari deret tersebut ?
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa mencari nilai a dan nilai b dari deret tersebut. Sehingga proses pengerjaannya seperti di bawah ini.
Un = a + (n-1)b
U1 = -4
U2 = 0
Un = a + (n-1)b
-4 = a + (1-1)b
A = -4
Un = a + (n-1)b
U2 = -4 + (2-1)b
0 = -4 + b
B = 4
Setelah mendapatkan nilai a dan b, kamu bisa memasukkan nilai tersebut ke dalam rumus Un.
Un = a + (n-1)b
Un = -4 + (n-1)4
Un = -4 + 4n – 4
Un = 4n – 8
5. Diberikan sebuah rumus suku ke-n suatu deret adalah Un = n2 + n + 1. Berapakah jumlah 10 bilangan pertamanya?
Untuk mencari jumlah dari 10 bilangan pertama pada deret tersebut, langkah awal yang harus kamu lakukan adalah mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Mencari nilai a bisa dengan cara memasukkan n = 1 dan mencari nilai b dengan cara memasukkan n = 2 seperti di bawah ini.
N = 1 → Un = n2 + n + 1
N = 1 → U(1) = 12 + 1 + 1 = 3
N = 1 → U(1) = a = 3
N = 2 → Un = n2 + n + 1
N = 2 → Un = 22 + 2 + 1 = 4 + 2 +1 = 7
N = 2 → U(2) = 7
B = U2 – U1
B = 7 – 3 = 4
6. Sebuah perusahaan sepatu memproduksi sepatu pada bulan pertama sebanyak 12.000 unit sepatu.
Jika setiap bulan mengalami kenaikan sebesar 250 unit. Berapa banyak unit yang telah diproduksi perusahaan tersebut dalam kurun waktu 1 kuartal ?
Untuk mengerjakan soal di atas kamu bisa menulis ulang informasi yang tersedia di soal seperti di bawah ini.
1 kuartal = 3 bulan
Produksi bulan pertama = 12.000
Pertambahan per bulan = 250
Sehingga kamu bisa menggunakan rumus Sn untuk mencari jumlah produksi perusahaan sepatu tersebut.
S3 = 1,5 (24.000 + 500)
S3 = 1.5 (29.000) = 43.500 unit sepatu
Total produksi sepatu selama 3 bulan oleh perusahaan sepatu tersebut adalah 43.500 unit sepatu.
7. Seorang ibu yang sedang sakit diharuskan meminum dua jenis obat. Obat I mengandung 5 unit vitamin D dan 3 unit vitamin C.
Obat II mengandung 10 vitamin D dan 1 vitamin C. Dalam 1 hari, ibu tersebut menghabiskan 25 vitamin D dan 5 vitamin B. Jika per butirnya adalah Rp. 3.000 untuk vitamin D dan Rp. 7.000 untuk vitamin C.
Berapakah pengeluaran minimum ibu untuk membeli obat dalam sehari?
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu bisa membuat pertidaksamaan linear untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Sehingga bentuk pertidaksamaan linear dari soal di atas adalah sebagai berikut:
5x + 10y ≥ 25 → x + 2y ≥ 5
3x + y ≥ 5
X ≥ 0
Y ≥ 0
P = 3000x + 7000y
Dikarenakan permintaan di atas adalah nilai minimum, maka kamu bisa memasukkan nilai x = 0 dan y = 0 sehingga pengerjaannya seperti di bawah ini.
y = 0 → x + 2y = 5
y = 0 → x + 2(0) = 5
y = 0 → x = 5
x = 0 → 3x + y = 5
x = 0 → 3(0) + y = 5
x = 0 → y = 5
Sehingga di dapatkan nilai (x,y) adalah (0,5) dan (5,0). Selanjutnya, kamu bisa mencari nilai x dan y melalui substitusi dan eliminasi persamaan di atas seperti di bawah ini.
5y = 10
Y =2
X+ 2y = 5
X + 2(2) = 5
X = 1
Sehingga ditemukan titik singgungnya adalah (x,y) = (1,2). Kamu bisa memasukkan semua nilai (x,y) ke dalam persamaan P sehingga di dapatkan pengeluaran minimum ibu.
P = 3000x + 7000y
(x,y) = (0,5) → 3.000 (0) + 7.000(5) = 35.000
(x,y) = (5,0) → 3.000(5) + 7.000(0) = 15.000
(x,y) = (1,2) → 3.000 (1) + 7.000(2) = 17.000
Jadi pengeluaran minimum ibu untuk membeli obat adalah 15.000 per hari
8. Rata-rata nilai ulangan dari 20 siswa kelas A adalah 60. Jika ditambahkan dengan beberapa orang siswa dengan rata-rata 70, maka rata-rata total menjadi 62.
Tentukan berapa banyak siswa yang mendapatkan rata-rata 70?
Untuk mengerjakan soal di atas, kamu harus mencari total nilai terlebih dahulu dengan memberi pemisalan x sebagai jumlah siswa seperti di bawah ini.
62 (20 + x) = 1200 + 70x
1240 + 62x = 1200 + 70x
40 = 8x
X = 5
Total siswa yang ditambahkan dengan rata-rata 70 adalah 5 orang
Beberapa soal matematika kelas 12 di atas bisa kamu kerjakan ulang dengan mengubah nilai atau mengubah informasi yang dicari untuk meningkatkan pemahamanmu tentang matematika kelas 12.
Baca Juga: